论数学实验在解题中的应用及能力培养——以2020年北京高考试题为例北大核心

近年来,北京高考正逐年加重对数学实验的考查,尤其是2020年高考,在题目数量以及考查形式上达到新的高度,2020年北京高考数学试题中的(6)、(8)、(10)、(14)、(19)、(21)等6道题在求解过程中,可以借助数学实验的手段获取解决思路,因此研究数学实验在解题中的应用以及探究提升数学实验能力的途径具有重要意义.     

基于阵列MEMS磁传感器的测量与标定方法

针对MEMS磁传感器存在测量噪声大的问题,利用MEMS磁传感器体积小的特点,设计了阵列形式的MEMS磁传感器测量模块,减小了测量噪声对标定结果的影响。通过合理的硬件设计,实现同一时刻采集32个MEMS磁传感器信号。在硬件设计基础上,通过对阵列MEMS磁传感器建模与分析,设计了基于阵列MEMS磁传感器的标定方法。通过仿真及实物系统实验,验证了所提出方法的有效性。系统实验结果表明,采用阵列MEMS磁传感器标定结果的归一化模值标准差较单个磁传感器减小了70%。     

介绍一个与材料相关的研究型综合化学实验——壳聚糖的制备与表征

在中国科学技术大学夏季学期的研究型实验课程"化学科研基础训练"中开设"壳聚糖的制备与表征"综合实验,以龙虾壳为原料,通过除蛋白、脱盐、脱色、脱乙酰等一系列反应,制备得到目标产物壳聚糖。运用红外光谱、核磁共振仪、黏度法、滴定等对产品的结构及性能进行表征。     

拓扑材料中的超导

近来,人们在凝聚态体系中发现了由拓扑不变量定义的物相,其中最重要的有拓扑绝缘体、拓扑半金属和拓扑超导体等.这些物相的拓扑性质由非平凡的拓扑数描述,相应的材料被称为拓扑材料,具有诸多新奇的物理特性.其中拓扑超导体由于边界上有满足非阿贝尔统计的Majorana零能模,成为实现拓扑量子计算的主要候选材料.除了探索本征的拓扑超导体外,由于拓扑性质上的相似性,在不超导的拓扑材料中调制出超导自然成为了实现拓扑超导的重要手段.目前,人们发展了栅极调制、掺杂、高压、近邻效应调制和硬针尖点接触等多种技术,已经成功地在许多拓扑绝缘体和半金属中诱导出了超导,并对超导的拓扑性和Majorana零能模进行了研究.本文回顾了本征拓扑超导候选材料,以及拓扑绝缘体和半金属中诱导出超导的代表性工作,评述了不同实验手段的优势和缺陷、分析了其超导拓扑性的证据,并提出展望.     

微波辅助法制备氧化铜非酶葡萄糖传感器

采用微波辅助法制备了氧化铜(CuO)材料,其结晶度好,没有杂质,呈现片层堆叠而成的块状结构.以CuO材料修饰玻碳电极作为工作电极(CuO/GCE),饱和甘汞电极作为参比电极,铂丝电极作为对电极,在碱性条件下对葡萄糖溶液进行电化学性能检测.该传感器对520 nM到2.0 mM浓度范围内的葡萄糖溶液实现了优良的检测性能,灵敏度为2491.362μA·cm-2·mM-1,检测限为216 nM(S/N=3),在2 s内就可以完成反应.丙烯酸等物质对传感器的影响可以忽略,具有良好的抗干扰性.     

用标准件对梯度磁场定标

就标准厚度卡片在霍尔传感器的定标方面的应用作了有益的探讨。在纵向测量微小长度时,霍尔片处于磁场边缘位置,其对磁场的梯度更大,即灵敏度更高,且靠中心位置的线性更好。     

四连杆膝关节假肢的动力学建模与分析

相比于单轴式膝关节,四连杆膝关节具有更好的仿生特性和运动安全性,因而在下肢假肢研究中得到广泛关注. 本研究以一款四连杆膝关节被动假肢为研究对象,主要关注足-地交互作用力以及膝关节单边接触力等强非线性因素对下肢假肢步态的影响. 为此,采用 Kelvin-Voigt 模型和库伦模型描述足-地接触力和摩擦力,并采用 Kelvin-Voigt 模型描述膝关节单边接触力,从而基于第一类拉格朗日方程建立假肢动力学模型. 本研究以步态实验测得的髋关节运动数据为模型的驱动信号,针对假肢的步态特征进行了数值分析. 计算结果显示,当膝关节液压阻尼器的刚度较小时,强非线性作用力会使假肢产生显著的亚谐波响应,进而导致步态周期失谐. 进一步研究发现,提胯行为能够避免步态周期失谐,这也为残疾人行走时的提胯等代偿行为提供了一种新的力学解释. 为了评价假肢步态与健康人实测步态的一致性,本研究进一步定义了步态相关系数并分析了膝关节液压阻尼器刚度、阻尼参数对相关系数的影响. 结果表明,通过合理的刚度、阻尼参数设计,两者步态的相关系数可达到 0.9 以上,这为四连杆膝关节被动假肢进一步优化提供了理论支撑.      

基于DNA酶催化的卟啉金属化检测锌

利用G-四链体DNA（T30695）催化Zn²⁺插入到中卟啉IX（MPIX）中，引起荧光偏移的特点，建立了检测Zn²⁺的方法。在40μmol/L MPIX、0.6μmol/L Pb²⁺、5μmol/L T30695和1%Triton的最优实验条件下，该方法在Zn²⁺浓度为0.5～5μmol/L范围内呈现良好的线性关系，相关系数R²=0.95，检出限为73.5 nmol/L。离子选择性实验表明该方法对Zn²⁺具有较好的选择性，用于实际样品测定，回收率在94.7%～100.4%之间。